Площа Святого Хреста розміщувалася на роздоріжжі теперішніх вулиць Шолом-Алейхема, Шкільної й Головної. Свою назву вона отримала від постаменту кам'яного хреста, що з'явився 1831-го на місці старої каплиці. Площа стала першим архітектурним ансамблем австрійських Чернівців: мурований костел Воздвиження Святого Хреста разом із адміністративними спорудами – «Генеральським домом», гауптвахтою та сусідніми кам'яницями – надали привабливого, насправді європейського вигляду найпершому майдану Чернівців. Від цієї, тоді центральної, площі в усі кінці міста розходилися вулиці, які забудовувалися й подовжувалися разом зі зростанням Чернівців.

Площа Святого Хреста, щоправда, не довго утримувала статус головної – на початку XIX ст. цю роль почав перебирати на себе майдан Ринок – майбутня Центральна площа. Нині колишня площа Святого Хреста завдяки «будинку-кораблю» й костелу Воздвиження Святого Хреста є однією з архітектурних окрас Чернівців.

Перший кам'яний будинок у Чернівцях з'явився саме тут, він був побудований австрійською адміністрацією 1780-го – так званий «Генеральський дім». Від початку тут розмістилися військова адміністрація та суд, а від 1787-го ця споруда, що постійно обростала різними прибудовами, надала притулок ще й окружному старості та окружній канцелярії, пізніше – крайовому суду й іншим канцелярським установам. У дворі «Генеральського дому» була школа верхової їзди, а у залі відбувалися концерти й вистави.

На початку жовтня 1823 року в «Генеральському домі» гостювали 2 імператори, які тоді володіли половиною Європи: австрійський цісар Франц I та російський цар Олександр I. Їхня тижнева зустріч у Чернівцях була присвячена виробленню спільного ставлення до цілої низки нагальних питань європейської політики.