Для наземних і морських записів сейсмічних станцій розроблено фільтр розкладання на годографи P- і S-хвиль. Запропонований метод [Renterghem et al., 2018] ґрунтується на пружнодинамічній теоремі [Wapenaar, Heim,1990; Amundsen et al., 2000], що дає змогу обчислювати хвильове поле всередині Землі за багатокомпонентними сейсмічними записами на її поверхні або на дні моря.

Основне обмеження поляризаційних методів полягає у наявності когерентного шуму в даних або декількох хвиль від різних подій. Для розв’язку цієї проблеми запропоновано використовувати не три-, а шестикомпонентну (6-К) модель поляризації [Sollberger et al., 2018]. Вона розрахована для розділення P-, SV-, SH-хвиль, поверхневих хвиль Релея (R) та Лява (L). За додатковими компонентами розширюють ранг матриці когерентності, яку використовують для поляризаційного аналізу, внаслідок чого точніше визначають тип хвилі, напрямок її поширення та швидкість.

Менш складні алгоритми спрощення хвильових полів застосовують для виділення годографів дифрагованих хвиль для пошуку розломів у вугільних басейнах [Zhoua et al., 2017] або для вивчення малорозмірної будови розрізів СГТ [Schwarz, Gajewski, 2017; Schwarz, 2019].

Матричні різницеві оператори. Зобразимо часовий розріз ГСЗ у вигляді прямокутної двовимірної матриці [Хорн, Джонсон, 1989], стовпці і рядки якої задано множиною дискретних відліків. Кожну трасу зображуємо у часі t=k∆t, де ∆t — крок за часом, k=1, 2, ..., K, і простором x=n∆x, ∆x — крок між точками спостереження n=1, 2, ..., N. Розмірність прямокутної матриці K×N. Просторово-часове вікно для обробки сейсмічних даних можна записати як матрицю Ai∈A, її розмірність позначимо KiNi:

Матриця ||akn|| містить усю інформацію про склад хвильового поля, серед якого виділяють інтенсивніші хвилі, пов’язані з шуканими годографами. Вони проявляються у кінематичних і динамічних ознаках на значній ділянці цифрового масиву. Вісь синфазності годографа G цільової відбитої хвилі у масиві ||akn|| позначимо .

Використавши найбільші значення амплітуд відбитих хвиль від обраного горизонту, можна виконати «ручну» кореляцію слідом хвилі G(t,x) і знайти відповідні затримки часу між сусідніми стовпцями матриці ||akn||, тобто між суміжними трасами часового профілю ГСЗ.

Час затримки осей синфазності годографа між суміжними трасами дорівнює
.

Отже, в околі найбільших амплітуд годографа сейсмічної хвилі G(t,x) для кожної пари суміжних векторів з індексами (n, n+1), (n+1, n+2), …, (N-1), N) визначають вектор-рядок зміщень відносно сусідніх трас:

,
де m — кількість дискретних відліків відносного зміщення. Часове зміщення ∆τm щодо попереднього значення може мати додатний або від’ємний знак.

Знаючи відносні часові зміщення, обчислюють часову поправку (редукцію) для кожної траси:

,
де Tn — зміщення n-го стовпця в матриці ||akn|| відносно заданого моменту часу для цільової хвилі, відбитої від реперного горизонту. Таким моментом (точкою) може бути достовірно виділений початок годографа довільної форми.

З огляду на рівність (2) вектор повних зміщень матиме вигляд

.

Змістимо вектори матриці ||akn|| множенням її на діагональну матрицю з дельта-функцією :

.

Після внесення зміщення (редукції) в матрицю ||akn|| вісь синфазності годографа випрямляється і стає горизонтальною.

Для побудови різницевого алгоритму визначимо нову матрицю |B, усі елементи якої відносно B зміщені на один елемент вправо за просторовою координатою x. Помножимо матрицю B справа на матрицю зміщень H:|B=BH. Матриця H складається з нулів і одиниць:

.

Визначимо різницю С матриць B і |B та розширимо її одним втраченим останнім стовпцем {bkN} з протилежним знаком:

.

Отже, у різницевій матриці (4) в усіх стовпцях (за винятком першого і останнього) цільові хвилі суттєво послаблені або повністю вилучені.

За різницевим алгоритмом спочатку формують хвильове поле залишкових хвиль і завад, а потім, використавши їх, — цільове. Проте наявність елементів bk1 сейсмічних хвиль на краях рядка матриці суттєво ускладнює цю задачу. Тому необхідно в першому і останньому стовпцях мінімізувати їх вплив, щоб не виникали крайові ефекти. Для різницевого методу врахування похибок, які виникають через крайові ефекти, надзвичайно важливе.

З метою зменшення прояву крайових ефектів розроблено кілька варіантів. Для визначення просторового розташування слабоенергетичних відбитих хвиль від фундаменту або межі Мохо цілком прийнятний метод пригнічення векторів-рядків на краях біжних вікон за допомогою вагових функцій.

Щоб отримати часовий розріз з цільовими годографами заданої форми Q, потрібно відняти залишкове хвильове поле С від повнохвильового поля B, попередньо узгодивши їх за енергією:

Q = B – С.

Крім того, в матрицю Q необхідно ввести час зміщень (3) з протилежними знаками, який було визначено для випрямлення цільової хвилі.

Моделювання синтетичних сейсмограм. Для моделювання сейсмограм з годографами відбитих хвиль використовували програму Tesseral 2D. На початковому хвильовому полі (рис. 1) наявні дві групи годографів. На рис. 1, а зліва зображено годограф від нахиленої поверхні, справа для ускладнення хвильової картини (появи великої кількості годографів) — від об’єкта прямокутної форми з незначним градієнтом швидкості. Цільовим є годограф, який утворився в результаті відбиття від нахиленої поверхні. У середині сейсмограми він перетинається з багатьма іншими годографами, які мають форму симетричних парабол з центрами по покрівлі та підошві прямокутного тіла. Це хвильове поле має вигляд матриці ||akn|| (1).

Визначивши матрицю зміщень синфазності Н цільового годографа і створивши за його допомогою матрицю B, використовуємо різницевий алгоритм та обчислюємо різницю C (5). Результат показано на рис. 1, б.

За різницею матриць хвильових полів B і С отримано годограф цільової відбитої хвилі Q з невеликою кількістю залишкових відбиттів від прямокутного тіла (рис. 1, в). Ця сейсмічна модель є ідеальною, оскільки на ній відсутні різноспрямовані хвилі-завади, видалення яких потребує додаткових математичних процедур.

Кореляція осей синфазності цільових годографів відбитих хвиль. Від правильності вибору просторового положення осі синфазності корисних хвиль залежить точність розв’язку кінцевої задачі, метою якої є відбір годографів певної форми із складного хвильового поля. Умовно хвильові поля можна розділити на три типи. До першого віднесемо сейсмограми з відбитими хвилями, які мають велику амплітуду, де вплив хвиль-завад незначний. Такі хвильові поля характерні для даних СГТ, отриманих на ділянках з осадовими породами і горизонтально-шаруватою структурою. При цьому можна використовувати автоматичний режим визначення кореляції за допомогою функції автокореляції та взаємної кореляції сусідніх трас на обраній просторово-часовій ділянці (один або два періоди хвилі). До другого типу належать сейсмічні записи, на яких цільові годографи відбитих хвиль частково перекриваються поверхневими, кратними, дифрагованими або відбитими хвилями від інших геологічних об’єктів. Як правило, всі ці хвилі мають однаковий спектральний склад, що утруднює їх видалення фільтрацією. За такої ситуації вигляд осі синфазності обирають вручну, продовжуючи інтуїтивно можливе просторове положення (напрямок) годографа. Третій тип хвильового поля характерний для робіт за методом ГСЗ. Сейсмічна хвиля, пройшовши великі відстані (300—600 км), практично повністю втрачає свою енергію. У пункті прийому внаслідок малої амплітуди коливання її перекривають потужніші хвилі-завади. В такому разі формою осі синфазності можна вважати продовження теоретичного годографа, отриманого під час розв’язання прямої задачі. Вказане характерне для хвиль, відбитих від фундаменту або межі Мохо.

Морські сейсмічні дані ГСЗ. Устатті використано сейсмічні дані ГСЗ, отримані під час проведення морської частини сейсмічного профілю DOBRE-2 в Чорному і Азовському морях [Starostenko et al., 2016]. Для запису сейсмічних даних було застосовано донні морські сейсмостанції ОВН та OBS, надані інститутом IFM Geomar (Німеччина). Їх установлювали на точки спостереження за допомогою двох науково-дослідних суден «Іскатель» та «Топаз». На судні «Іскатель» було встановлено обладнання для генерування сейсмічних коливань — пневмогармата, що випромінювала імпульс кожні 60 с. За цей час судно проходило відстань 150—160 м. Таким чином, на чорноморському профілі завдовжки 178 км було отримано 1187 трас. Хвильове поле записували 17 донних сейсмостанцій. На Азовському морі на профілі завдовжки 173 км було використано 11 сейсмостанцій і сформовано 1085 трас. Відстань між донними сейсмостанціями становила 11,25 км в Азовському морі і 14 км — у Чорному морі. Найбільшою була глибина занурення станцій у Чорному морі — 2183 м.

Морське сейсмічне хвильове поле характеризується наявністю великої кількості відбитих хвиль від осадового чохла та його фундаменту, ускладнених обмінними процесами в геологічному середовищі та залишками реверберації у товщі води. Відбиття від межі Мохо в Чорному морі незначні або малоамплітудні, що унеможливлює достовірне виділення годографів із сейсмограм. В Азовському морі відбиття від межі Мохо більш чіткі й протяжні. Однак наявність великої кількості хвиль-завад, пов’язаних з незначною глибиною моря (до 10 м), спричинює ефект «розмивання» положення годографа відбитих хвиль. Це особливо помітно на сейсмограмах, отриманих від далеких джерел. На донну сейсмічну станцію впливають різноспрямовані підводні течії, поверхневі морські хвилі [Poppeliers, Mallinson, 2015], рух суден тощо. Доволі часто напрямок і частотний діапазон хвиль-завад збігається з корисним сигналом.

Наявність різних типів хвиль та їх амплітудно-частотний склад на сейсмічному профілі найліпше відображають частотно-часові вейвлет-спектри сейсмограм (рис. 2).

На відміну від перетворення Фур’є вейвлет-перетворення одновимірних сигналів забезпечує двовимірну розгортку. Частоту і координату функції розглядають як незалежні змінні, що дає змогу здійснювати аналіз часових функцій відразу у двох просторах. З рис. 2 бачимо, що на сейсмограмі наявні коливання з частотами 1—7 Гц протягом усього часу запису. Такі частоти в геологічному середовищі утворюються під дією морських хвиль. Чітко виділяється ділянка із сейсмічними хвилями на часі 11—12 с з гармоніками 12—18 Гц. Ці хвилі, можливо, пов’язані з відбиттям від межі Мохо. На часі 14,5—15,5 с спостерігаються більш високочастотні коливання з гармоніками 14—20 Гц та меншою амплітудою коливання.

Виділення годографів відбитих хвиль за морськими сейсмічними даними ГСЗ. Для розкладання часового сейсмічного розрізу на хвильові складові (обрані сейсмічні хвилі) використано сейсмічні дані, записані донними сейсмостанціями OBS 7006 (Чорне море) і OBS 7021 (Азовське море). У Чорному морі цільові годографи відбитої хвилі від фундаменту знаходяться на відстані 10—25 км від джерела сейсмічних хвиль Sleeve Gun (рис. 3). Вони частково перекриваються та маскуються цугом хвиль, який складається з прямих, головних і кратних хвиль.
Це обмежує достовірне виділення форми годографів, які використовують для розв’язання прямої задачі — побудови швидкісної моделі. На рис. 3 показано можливість виділення відбитих сейсмічних хвиль. На очищеній від неінформативних годографів сейсмограмі залишилася група хвиль із заданими параметрами, що дає змогу простежити відбиття від геологічних горизонтів на більші відстані.

В Азовському морі [Starostenko et al., 2016] зона пошуку відбитих хвиль від межі Мохо знаходиться на відстані 110—130 км (рис. 4) від джерела сейсмічних хвиль. Ці хвилі непомітні на поверхні, їх не використовують у моделюванні. З урахуванням важливості відбитих хвиль у побудові швидкісної моделі глибинної частини розрізу постає необхідність їх виділення з хвильового поля. На досліджуваній ділянці відсутній годограф відбитої хвилі, тому слід застосувати розрахунковий, який є продовженням видимої частини зареєстрованого годографа. За збігу осей синфазності розрахункового і енергетично надслабкого фактичного годографа його можна виділити з хвильового поля скінченно-різницевим методом (див. вище).

На рис. 5, а зображено вхідний сейсмічний матеріал, на якому ледь помітні відбиття, які не мають характерної для відбитої хвилі осі синфазності та закономірності. На часі 12 с помітні незначні коливання, які збігаються з можливим положенням хвилі, відбитої від поділу Мохо.

За скінченно-різницевим методом хвильове поле було розділено на дві складові: поле завад з низькошвидкісними хвилями (рис. 5, б) і поле корисних хвиль (рис. 5, в). На сейсмограмі (рис. 5, в) у діапазоні 11,5—12,5 с виявлено групу відбитих хвиль з невеликим кутом нахилу і просторовою протяжністю близько 9 км. Інші хвилі, що наявні в цій частині сейсмограми, мають частотний діапазон, який на низькочастотній ділянці збігається з частотою шуканої глибинної хвилі.

Вказане не має просторової закономірності, що характерна для хвиль, відбитих від межі Мохо. Тому їх можна віднести до хвиль-завад. З метою підвищення ролі високочастотних компонент у цільовому сейсмічному хвильовому полі зроблено частотну корекцію наявних сейсмограм.

Частотна корекція і підвищення роздільної здатності сейсмічних хвиль, відбитих від межі Мохо. Алгоритм частотної корекції сейсмічних трас зводиться до такого. Сейсмічну трасу F(t) розкладаємо на вузькосмугові складові за допомогою фільтрів гаусового типу. Для кожної складової fi(t) визначаємо середньоквадратичну норму:

У результаті нормування всі вузькосмугові складові траси f(t,ωi) стають однаковими за енергією і, отже, вирівняними стосовно домінуючого діапазону частот. Для вилучення впливу фазового спектра елементарного сигналу φ0(ω) спочатку над трасою F(t) доцільно виконати фазову деконволюцію.

Далі визначаємо суму нормованих складових як кінцевий результат частотної корекції сейсмічної траси:

.

Цим простим алгоритмом некоректних процедур не передбачено.

На рис. 6 зображено сейсмограму, отриману донною сейсмостанцією OBS 7021 в Азовському морі в часовому інтервалі від 10 до 14 с (верхня сейсмограма), і сейсмограму, над якою проведено частотну корекцію (нижній малюнок), а також спектри кожної з сейсмограм. В цілому, очевидним є підвищення високочастотної компоненти в сейсмограмі, і особливо в інтервалі часу від 13 до 14 с.

Використавши описаний вище спосіб до сейсмограм з обраної ділянки (див. рис. 4), отримуємо чіткіше виражені корисні відбиття (див. рис. 5, в). Роль низькочастотних і випадкових коливних процесів суттєво зменшилась, корельованість корисних відбитих хвиль зросла.

Висновки. Запропоновано різницевий алгоритм для виділення енергетично ослаблених, відбитих від глибинних горизонтів (фундаменту або межі Мохо) сейсмічних хвиль. Як вхідні сейсмічні дані використовують дані ГСЗ, згідно з якими сейсмічна хвиля, проходячи великі відстані від джерела до приймача, втрачає свою енергію. Для виділення таких хвиль спочатку вилучають або послаблюють спільні елементи годографів відбитих (або інших) хвиль і залишають ті складові, за якими вони різняться у заданому напрямку простору. Різниця між вхідним і залишковим полями є цільовим полем, воно підлягає подальшій обробці та інтерпретації. Залишковим полем є годографи регулярних і нерегулярних хвиль-завад. Процес виділення цільових хвиль із залишкового поля може бути продовжений за напрямком домінуючих годографів інших типів хвиль або відбитих від глибших горизонтів.

Показано приклад виділення відбитих хвиль від фундаменту в Чорному морі, що були скриті відбитими від осадової товщі хвилями-завадами. У результаті виділений годограф чітко простежується на великій відстані. Для Азовського моря виділено годограф відбитої хвилі від межі Мохо, просторовий напрямок якої було обрано з розрахункового годографа. Енергія цієї сейсмічної хвилі незначна, і хвиля непомітна на хвильовому полі, тому напрямок її спостереженого годографа неможливо візуально встановити.