Космологічне червоне зміщення пов’язане з «розтягуванням» простору-часу, а не з радіальними рухами небесних тіл, і домінує для об'єктів Всесвіту за межами Місцевої групи галактик. Світло, що рухається в цьому просторі-часі, також буде «розтягуватися», а його довжина хвилі збільшуватися («червонішати»). За даними космічної обсерваторії WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe), яка вела спостереження реліктового мікрохвильового випромінювання (Т = 2.7250 K), були уточнені, зокрема, постійна Габбла H0, яка є мірою розширення Всесвіту (); червоне зміщення реліктового мікрохвильового випромінювання (zCMB = 1089); вік Всесвіту (≈ 13.8 млрд років). Найвіддаленіші галактики, які ми можемо спостерігати сучасними засобами, мають червоне зміщення близько z = 10, що означає, що світло від них йшло 13.18 млрд років. Із рівняння (2) можна отримати швидкість реліктового мікрохвильового випромінювання в одиницях швидкості світла, яка дорівнює 0.9999983 с.

ЕФЕКТ ГРАВІТАЦІЙНОГО ЧЕРВОНОГО ЗМІЩЕННЯ

Альберт Ейнштейн вважав ефект гравітаційного червоного зміщення або гравітаційного зсуву частоти спектральних ліній атома одним із найважливіших ефектів для перевірки Загальної теорії відносності [6, 29]. Пізніше з’ясувалася значущість ефекту ГЧЗ для перевірок ейнштейнівського принципу еквівалентності [7], а саме його третього складника — принципу локальної позиційної інваріантності: ефект ГЧЗ є однаковим у будь-якій метричній теорії, що має правильну ньютонівську границю. Тобто, у певній системі координат згідно з принципом відповідності наближена формула для метричного тензора g00 має вигляд

,
де U — ньютонівський гравітаційний потенціал. Це співвідношення повинне виконуватися у лінійному за величиною U/c2 наближенні та є необхідною і достатньою умовою, щоб рівняння руху пробних тіл мали ньютонівську границю при U/c2 << 1.

Ефект ГЧЗ базується на залежності частоти фотона від потенціалу гравітаційного поля U2 і проявляє себе, коли приймач фотона світла перебуває в області з меншим гравітаційним потенціалом U1. Якщо виключити звичайний ефект Доплера, залежний від швидкості, то виміряна спостерігачем частота випромінювання атома ω1, який перебуває в гравітаційному полі масивного небесного тіла, буде меншою за виміряну частоту випромінювання атома ω2 цього самого елемента, який перебуває у вільному просторі, тобто ω2 – ω1 > 0 (зміщення вимірюваної частоти атома у червону ділянку електромагнітного поля під дією гравітаційного поля). Зміщення може відбуватися і у фіолетову частину спектру, якщо спостерігач перебуває у сильнішому гравітаційному полі, ніж джерело.

Фактично ГЧЗ — це той самий ефект, що й гравітаційне уповільнення часу: що сильніше гравітаційне поле, то більшим є уповільнення часу (спостерігач, який перебуває у місці з іншим гравітаційним потенціалом, буде інтерпретувати зсув частот як зміну ходу часу).

Ейнштейн отримав формулу ефекту ГЧЗ, користуючись законом збереження енергії. А саме, в статичному гравітаційному полі

,
де — локально виміряна енергія частинки, Елок — локально виміряна довжина її хвилі, h = 6.625.10-34 Дж•с — стала Планка. У такій формі закон збереження енергії справедливий для частинок з нульовою (фотон) і ненульовою масою спокою. Звідси , або

,
де zg — гравітаційне червоне зміщення. Такий самий результат випливає в усіх метричних теоріях із розгляду власного часу для нерухомих випромінювача та спостерігача у статичному полі тяжіння. Звідси, у випадку слабкого гравітаційного поля, використовуючи наближену формулу (4) для g00, дістанемо

,
де ω, U — частота випромінювання і потенціал поля у відповідних точках. Цю формулу легко отримати як результат збереження енергії: фотони втрачають частину своєї енергії на подолання гравітації, і їхня частота зменшується.

При цьому неявно використовується припущення про рівність інертної та гравітаційної маси фотона.

На якісному рівні ефект ГЧЗ відіграє принципову роль для з’ясування факту викривленості простору-часу. Розглянувши світові лінії двох частинок, що перебувають у спокої відносно статичного гравітаційного поля та обмінюються світловими сигналами, Шилд [51] помітив, що ефект ГЧЗ є несумісним з геометрією простору-часу Мінковського. Це можна інтерпретувати як свідчення викривленості простору-часу (див. також відповідні розділи у книзі [5]).

ПЕРЕВІРКА ЕФЕКТУ ГРАВІТАЦІЙНОГО ЧЕРВОНОГО ЗМІЩЕННЯ У ГРАВІТАЦІЙНОМУ ПОЛІ ЗЕМЛІ

Ефект ГЧЗ (і, разом із тим, принцип локальної позиційної інваріантності) у полі Землі стало можливим ефективно перевірити лише у 1960— 1965 роках у серії експериментів Паунда — Ребки — Снайдера [43, 44]. Перевірка полягала у вимірюванні зсуву частоти між двома однаковими стандартами частоти (атомними годинниками), розташованими на різних висотах над поверхнею. Власна частота кожного із атомних годинників у локальній лоренцевій системі відліку не залежить від положення і швидкості цієї системи відліку. Порівняння частот двох атомних годинників, розташованих на різних висотах, відповідає порівнянню швидкостей двох локальних лоренцевих систем відліку. А саме, одна з них пов’язана з годинником під час випромінювання його сигналу, а друга система відліку — з другим годинником у час прийому цього сигналу. Якщо в такому експерименті буде зареєстровано зсув частоти між двома атомними годинниками, то це є наслідком доплерівського зсуву першого порядку між двома локально лоренцевими системами відліку. Якщо принцип локальної позиційної інваріантності порушується, то зміщення частот відбуватиметься не за формулою (6), а за формулою , де α — тестовий параметр принципу локальної позиційної інваріантності, що характеризує годинник, зсув частоти якого вимірюється. Він може бути ненульовим і залежним від типу годинника при відхиленні від принципів метричної теорії.

Постановка експериментів Паунда — Ребки — Снайдера, як і багатьох подальших експериментів з перевірки принципу локальної позиційної інваріантності, стала можливою завдяки відкриттю ефекту Мессбауера у 1959 р. У зазначених експериментах ефект Мессбауера було використано для оцінки впливу однорідного гравітаційного поля на зміщення вузької резонансної лінії поглинання, утвореної фотонами гамма-променів з енергією 14.4 кеВ від ізотопу 57Fe. Випромінювач і поглинач гамма-променів були встановлені у стані спокою в підземній частині і нагорі башти Джеферсонівської фізичної лабораторії Гарвардського університету (h = 22.5 м). Отже, ефект ГЧЗ, який на основі принципу еквівалентності становив (і з урахуванням величини прискорення вільного падіння у місці проведення експерименту і висоти башти) , було підтверджено з точністю до 1 % [39]. Таким чином, довжина хвилі фотонів залежить лише від властивостей атомів (або ядер), які їх випромінюють. Це так само стосується і вимірювання часу атомними годинниками. Варто зазначити, що в цих експериментах оцінці підлягала саме відмінність власного часу Δt двох атомних годинників або двох локальних лоренцевих систем відліку (див. [5, С. 399].

Іншу серію експериментів з перевірки ГЧЗ, обумовленого гравітаційним полем Землі, було виконано у 1960—1970 рр. із використанням атомних годинників, встановлених на літаках, ракетах і космічних апаратах (КА). Зокрема в експерименті Оллея та ін. [13] різниця у показі часу двох ідентичних атомних годинників, встановлених у спеціальному пристрої, вимірювалася до і після того, як один із пристроїв транспортувався на літаку в супроводі радіолокатора упродовж 15 год на висоті 10 км (у ході експерименту було виконано п’ять незалежних польотів). Наростання різниці часу Δt у показах годинників реєструвалося телеметрично за допомогою лазерних імпульсів тривалістю 0.1 нс. Теоретична оцінка різниці часу становила , і у результаті експерименту було отримано .

Більш точну оцінку параметра α з формули (7) було отримано наприкінці 1970-х років в експерименті Вессо — Левіна [58, 59] з вимірювання ГЧЗ у полі Землі. Частота воднево-мазерного годинника, встановленого на ракеті, порівнювалася з годинниками, встановленими у наземній лабораторії. Висота підйому ракети становила 10000 км. Це був перший спеціалізований космічний проект (місія «Gravity Probe A»), призначений для перевірок ЗТВ і фундаментальних положень фізики взагалі. Експеримент показав високу точність ефекту ГЧЗ |α| < 1.4∙10–4 .

Серед цікавих інших перевірок принципу локальної позиційної інваріантності відзначимо насамперед «нульовий» експеримент із порівняння відносних ходів різних типів годинників у залежності від їхнього місцезнаходження, який було проведено у квітні 1976 р. у Стенфордському університеті (див. зокрема огляд [42]). Ідея полягала у використанні факту, що варіація сонячного гравітаційного потенціалу ΔU/c2 має два компоненти: синусоїдальний із 24-годинним періодом і амплітудою 3∙10–13, викликаний обертанням Землі, та лінійний з темпом 3∙10–12 на добу, обумовлений рухом Землі по орбіті. Для оцінки параметра α було використано систему з двох воднево-мазерних годинників (ВМГ) та трьох генераторів, стабілізованих надпровідним контуром (ГСНК). Відхилень від принципу локальної позиційної інваріантності у межах тестового параметра знайдено не було (цю точність в 1995 р. покращили Годон та ін. [30]).

Врахування поправок за ГЧЗ і уповільнення часу стало необхідним елементом міжнародних Глобальних навігаційних супутникових систем (ГНСС), GPS, європейська GALILEO, російська ГЛОНАСС та ін., а також при розгляді задач астрономії та геодезії ([10, 15], див. також відповідні розділи в роботах [1, 4, 8, 9]). Якщо не враховувати ефекти спеціальної і загальної теорій відносності, то розбіжність показів між бортовими і наземними годинниками сягає 39 мкс за добу, що може призводити до втрати точності позиціювання у декілька кілометрів за добу. Цей ефект було підтверджено ще у 1972 р. в експерименті Хейфела — Кетінга [32]. Упродовж цього експерименту в жовтні 1971 р. чотири цезієві атомні годинники були встановлені на літаках двічі (перший раз — у польотах у напрямку на схід, другий раз — у напрямку на захід). Наземні годинники знаходилися в Морській обсерваторії США. Передбачення ЗТВ, що бортові годинники повинні запізнюватися на 40 ± 23 нс у русі на схід і випереджати наземні годинники на 275 ± 21 нс у русі на захід, були підтверджені з високою точністю.

Подальші перевірки за допомогою Глобальної позиційної системи GPS, які відповідали гравітаційному червоному зміщенню у системі синхронізації, були проаналізовані щодо часових даних із GPS для підтвердження інших перевірок. Дані першого з супутників, який показав прогнозовану зміну у 39 мікросекунд на день, підтвердили, що ця швидкість розбіжності достатня, щоб суттєво погіршити функціонування GPS протягом години, якщо цю похибку не враховувати. Про роль, яку відіграє ЗТВ при розробці GPS, докладно виклав Ашбай у 2003 р. [16]. Побіжно зазначимо, що експерименти з перевірки ГЧЗ, зокрема з атомними цезієвими годинниками, привернули увагу астрономів, і на початку 1990-х років були ініційовані теоретичні дослідження із запровадження нової просторово-часової метрики для міжнародних систем відліку (у т. ч. барицентричних і геоцентричних) та шкали власного часу (Міжнародного атомного часу TAI). У 2000 р. ці поправки були враховані в Резолюціях Міжнародного астрономічного союзу щодо міжнародних систем відліку (див. зокрема [4, 8, 9, 31] та “IAU Resolutions adopted at the 24th General Assembly (Manchester, August 2000)” (http://syrte.obspm.fr/IAU_resolutions/ResolUAI.htm.3).

Отже, на сьогодні основною концепцією всіх глобальних навігаційних супутникових систем є синхронізація годинників, яка базується на локально інерційній системі відліку, що вільно падає разом із Землею. Ця концепція цілком підтверджується успіхом навігаційних систем, які зараз використовуються у різних галузях економіки країн та побуті людей. На завершення цього розділу відмітимо, що у 2018 р. заплановано провести унікальний метрологічний експеримент із атомними лазер-охолоджуваними годинниками «Atomic Clocks Ensemble in Space» (ACES/PHARAO) на Міжнародній космічній станції (МКС) (див. детальний опис у роботах ([24, 38, 41]). Передбачається, що їхня стабільність становитиме , що відповідає точності вимірювання частоти ансамблю годинників у 10–16. Корисне навантаження для цього експерименту буде запущено ракетою «Space X» і приєднано до Європейського модуля «Columbus» МКС, тривалість експерименту становитиме 18 місяців із можливим продовженням до 3 років. Цезієвий охолоджуваний атомний годинник (PHARAO) і водневий мазер (SHM) дозволять порівнювати час і частоту з годинниками на Землі завдяки спеціальному мікрохвильовому (лазерному) зв’язку MicroWave Link. Такий зв’язок є принциповою особливістю цього експерименту, — частина наземних терміналів, які будуть приймати сигнали, буде рухатися під час польоту годинників ACES, частина буде нерухомими і розташовуватися у метрологічних лабораторіях (Центр аналізу даних вже створено в Паризькій обсерваторії, SYRTE). Хоча принцип еквівалентності і гравітаційне червоне зміщення годинників пов’язані між собою, їхня перевірка буде здійснюватися окремо. Вважається, що космічний експеримент ACES/PHARAO здатний покращити результати експериментів проекту «Gravity Probe A» [58, 59] та на супутнику MICROSCOPE (у 2017 р. слабкий принцип еквівалентності з вимірювання параметра Етвоша перевірено з точністю 10–14 [54]) на два порядки.

ПЕРЕВІРКИ ЕФЕКТУ ГРАВІТАЦІЙНОГО ЧЕРВОНОГО ЗМІЩЕННЯ У СОНЯЧНІЙ СИСТЕМІ

Декілька важливих експериментів було виконано для перевірки ефекту ГЧЗ під дією гравітаційного поля планет Сонячної системи і Сонця (див. зокрема [2, 3, 6, 61—63]). Свого часу Ейнштейн оцінив, що для Сонця значення гравітаційного червоного зміщення у ньютонівському наближенні складає приблизно 2∙10-6 довжини хвилі. Цю оцінку можна отримати з формули (3): для сферично-симетричного небесного тіла з масою М і радіусом R вона набуває вигляду , нагадаємо, що параметр rg = 2GM/c2 має розмірність довжини. Для Сонця rg = 3 км, zg ≈ 2∙10–6 [7]. Зокрема, для довжини хвилі λ = 500 нм отримуємо Δλ≈10–3 нм.

Визначення ефекту ГЧЗ для Сонця ускладнено через ефект Доплера, а саме доплерівські внески першого порядку, які залежать від місця на Сонці, де перебуває джерело випромінювання. Це пов’язано, насамперед, зі значними конвективними рухами (гарячі потоки — на поверхню, холодні — до нижчих шарів атмосфери), які спричинюють доплер-ефект у фіолетову частину спектру. Зокрема, доплерівська півширина лінії атома водню, яка в умовах сонячної фотосфери у п’ятнадцять разів більша за лабораторну, сильно маскує ГЧЗ. Проте у 1962 р. Броулту [22], аспіранту проф. Дікке, за допомогою спеціально сконструйованого фотоелектричного спектрометра з досить вузькою щілиною, вдалося виміряти ГЧЗ потужної спектральної лінії натрію D1 (λ = 589.5923 нм), що утворюється у високих шарах фотосфери Сонця. Ефект ГЧЗ для цієї лінії було підтверджено з точністю до 5 %. Пізніше в експерименті з вимірювання ГЧЗ для триплету лінії кисню в інфрачервоній ділянці спектру лімба Сонця була досягнута точність 2 %. Так само точність вимірювання сонячного ГЧЗ за допомогою атомних годинників, встановлених на КА «Галілео», становила 1 %.