Об'єкти, які ми спостерігаємо у космосі, знаходяться від нас на різних відстанях, які розрізняються між собою на багато порядків. Але безпосередньо ми цього не сприймаємо, а можемо визначити лише напрям на спостережуваний об'єкт. З огляду на це, дуже зручним є уявлення про небесну сферу. Небесна сфера – це сфера довільного радіуса з центром у точці, де знаходиться спостерігач. Суть цього поняття у тому, що ми на певному етапі досліджень вважаємо усі спостережувані об'єкти, наприклад, зорі, розташованими на цій сфері. Тоді напрям на певний об'єкт ми можемо задавати двома координатами в заданій системі сферичних координат.

У зв'язку з цим треба згадати деякі елементи сферичної геометрії. Роль, аналогічну прямим на площині, як геодезичних, тобто ліній, за якими вимірюються відстані між точками на сфері, є дуги з радіусом, що дорівнюють радіусу сфери. В астрономії коло такого діаметра має назву великого кола. Будь-які два великих кола перетинаються між собою у двох протилежних точках сфери, тобто на сфері немає паралельних ліній. Усі інші кола, що лежать на сфері, – це малі кола. Через три точки на сфері можна провести три великих кола, відповідні дуги яких утворюють сферичний трикутник. Оскільки небесна сфера, за визначенням, має довільний радіус, то немає сенсу говорити про лінійні міри сторін сферичного трикутника. Але оскільки кожній дузі на сфері відповідає рівний їй у кутовій мірі центральний кут, то можна ввести у розгляд тригонометричні функції сторін сферичного трикутника. Зазвичай можна розглядати і тригонометричні функції кутів сферичного трикутника, за які правлять кути між дотичними до сторін трикутника в його вершинах.

Для того, щоб задати систему координат на сфері, треба обрати полюс системи – певну точку на сфері. Тоді матимемо екватор системи як велике коло у площині, що перпендикулярна діаметру, який визначає напрям на полюс системи. Інколи спочатку обирається велике коло, яке буде екватором системи координат, і тим самим визначаються полюси системи. Потім на цьому екваторі треба обрати точку відліку вздовж екватора та напрям його відліку. Для того, щоб визначити тепер координати довільної точки на сфері, треба провести допоміжне велике коло через цю точку та полюс системи. Тоді координатами точки А будуть довжина дуги від полюса до точки А (або від точки А до точки перетину допоміжного кола з екватором системи) та довжина дуги вздовж екватора від обраного початку відліку до точки перетину допоміжного кола з екватором. Відповідні дуги можуть вимірюватися у кутовій мірі (градусній або радіанній) або у часовій, виходячи зі співвідношення . Першій зі згаданих координат можна зіставити відповідний центральний кут, другій – відповідний двогранний кут.

З різних обставин у астрономії доводиться використовувати багато різних систем сферичних координат. Перед тим, як перейти до опису конкретних систем координат, уведемо поняття про основні точки та лінії на небесній сфері. Точка перетину прямовисної лінії з небесною сферою – це зеніт (протилежна точка – надір). Велике коло у перетині горизонтальної площини з небесною сферою – математичний або істинний горизонт. Велике коло, яке утворюється при перетині небесної сфери площиною земного екватора або площиною, їй паралельною, – це небесний екватор. Діаметр небесної сфери, перпендикулярний до небесного екватора, – вісь світу, точки його перетину з небесною сферою – полюси світу. Той полюс, який знаходиться у північній півкулі Землі над горизонтом, – це північний полюс світу. Велике коло, що проходить через полюси світу та зеніт, має назву небесного меридіану. Точки перетину небесного меридіану з горизонтом – точки півдня та півночі. Посередині між ними лежать точки сходу і заходу. Велике коло, вздовж якого відбувається річний рух Сонця, має назву екліптики (кола затемнень). Інакше кажучи, екліптика – це проекція на небесну сферу орбіти, за якою рухається Земля відносно Сонця або Сонце відносно Землі. Екліптика та небесний екватор перетинаються у точках весняного та осіннього рівнодення. Нарешті, велике коло, яке найкращим чином (у розумінні мінімуму середньоквадратичного відхилення) проходить через Чумацький шлях, – це галактичний екватор. Відповідно, вводяться полюси екліптики та галактичні полюси.

Основні характеристики (зокрема, назви систем і координат) найбільш використовуваних в астрономії систем координат вказані у табл. 2 Додатку. Це горизонтальна, перша та друга екваторіальні системи координат, екліптична та галактична системи. Звернемо увагу ще на таке. У визначенні небесної сфери підкреслювалося, що її центр співпадає з положенням спостерігача (реального або уявного). Якщо він розташовується в певній точці на поверхні Землі, то це буде топоцентрична небесна сфера і, відповідно, топоцентрична система координат. Якщо ж центр сфери співпадає з центром Землі, то матимемо геоцентричну систему координат. Різниця між цими двома системами істотна лише тоді, коли відстань до досліджуваних об'єктів хоч якоюсь мірою зіставна з радіусом Землі. При вивченні тіл Сонячної системи, насамперед, вивченні їх руху, доцільно ввести до розгляду геліоцентричну систему координат. В останній час, зокрема у зв'язку з розвитком космонавтики, доводиться застосовувати системи координат, пов'язані з центром Місяця або з центром будь-якої планети, наприклад, Марса, тоді матимемо селеноцентричну систему координат або планетоцентричну, зокрема ареоцентричну.

Горизонтальна система зручна тим, що положення небесного світила в цій системі визначають умови його видимості, а головне, вона досить легко (принаймні в принципі) фізично реалізується: прямовисна лінія визначається за допомогою виска, а горизонтальна площина – за допомогою двох рівнів. Тому безпосередньо координати світил вимірюються у горизонтальній системі. Але в цій системі координати точок на небесній сфері унаслідок її добового обертання весь час змінюються і до того ж нерівномірно. У першій екваторіальній системі одна координата (схилення) лишається сталою, друга (часовий кут) змінюється рівномірно (принаймні тою мірою, якою є рівномірним осьове обертання Землі). У другій екваторіальній системі обертання небесної сфери не впливає на обидві координати. Тому врешті-решт координати небесних об'єктів визначаються в цій системі, і саме їх екваторіальні координати – пряме сходження та схилення подаються у довідниках та астрономічних щорічниках і календарях. Екліптична система використовується при розгляді руху Сонця та інших тіл Сонячної системи, галактична – при розгляді нашої зоряної системи Галактики та позагалактичних об'єктів.

З вище викладеного зрозуміло, що важливим є питання переходу від однієї системи координат до іншої, насамперед, від горизонтальної до екваторіальної та навпаки. Перша задача виникає після одержання із спостережень горизонтальних координат у певний момент часу, а друга – при потребі знайти потрібний нам об'єкт на небі за його екваторіальними координатами для спостережень за ним, зокрема астрофізичних. Щоб зрозуміти, як робиться такий перехід, треба познайомитися з елементами сферичної тригонометрії. В її основі лежать формули, що пов'язують тригонометричні функції сторін і кутів у сферичному трикутнику. Головні з них це такі формули (рис. 1.1):
а) формула косинусів – (1.1)
б) формула синусів – (1.2) (порівняйте цю формулу з формулою (або теоремою) синусів плоскої тригонометрії),
в) формула п'яти елементів – (1.3).

Першу з цих формул можна одержати, якщо розглянути скалярний добуток ортів осі z і радіуса-вектора точки B. Доведення інших двох формул можна знайти в [26].

Крім наведених формул, є формули, що виражають тригонометричні функції кутів через функції сторін, а також інші формули. Формули (1.1)–(1.3) спрощуються, якщо застосовуються до певних часткових видів сферичних трикутників. Це, насамперед, прямокутні трикутники, в яких один із кутів дорівнює 90°.